Logika Matematika

 

RINGKASAN MATERI MATEMATIKA

SMALB – B (TUNA RUNGU) PANGUDI LUHUR, JAKARTA BARAT

LOGIKA MATEMATIKA

 

LOGIKA MATEMATIKA

Operasi-operasi pada Logika Matematika

A.    NEGASI (INGKARAN)

Misalkan terdapat pernyataan “p”, maka negasi (ingkaran) dari pernyataan “p” ditulis “tidak p” atau “bukan p” 

 

Tabel Kebenaran Negasi

p	tidak p
B	S
S	B

 

                                               

B.     DISJUNGSI (ATAU)

Misalkan terdapat pernyataan “p” dan pernyataan “q”. Pernyataan majemuk dari pernyataan “p” dan “q” dapat berupa “p” atau “q” . Disjungsi akan bernilai SALAH apabila pernyataan “p” dan “q” bernilai SALAH.

 

Tabel Kebenaran Disjungsi

 

Contoh Disjungsi :

p          : Paris merupakan ibukota Perancis (p bernilai BENAR)

q          : Tokyo merupakan ibukota Jepang (q bernilai BENAR)

p atau q    : Paris merupakan ibukota Perancis atau Tokyo merupakan ibukota Jepang

              (p atau q bernilai BENAR)

 

p          : Paris merupakan ibukota Perancis (p bernilai BENAR)

q          : Tokyo merupakan ibukota Indonesia (q bernilai SALAH)

p atau q    : Paris merupakan ibukota Perancis atau Tokyo merupakan ibukota Indonesia

              (p atau q bernilai BENAR)

 

p          : Sapi bukan merupakan hewan menyusui (p bernilai SALAH)

q          : Sapi merupakan hewan berkaki empat (q bernilai BENAR)

p dan q    : Sapi bukan merupakan hewan menyusui atau Sapi merupakan hewan

berkaki empat (p dan q bernilai BENAR)

 

p          : Sapi bukan merupakan hewan menyusui (p bernilai SALAH)

q          : Sapi merupakan hewan berkaki dua (q bernilai SALAH)

p atau q    : Sapi bukan merupakan hewan menyusui atau Sapi merupakan hewan

berkaki dua (p atau q bernilai SALAH)

C.    KONJUNGSI (DAN)

Misalkan terdapat pernyataan “p” dan pernyataan “q”. Pernyataan majemuk dari pernyataan “p” dan “q” dapat berupa “p” dan “q” dan biasanya dinotasikan “p  q”. Konjungsi akan bernilai BENAR apabila pernyataan “p” dan “q” bernilai BENAR.

 

Tabel Kebenaran Konjungsi

Contoh Konjungsi :

p          : Paris merupakan ibukota Perancis (p bernilai BENAR)

q          : Tokyo merupakan ibukota Jepang (q bernilai BENAR)

p  dan q    : Paris merupakan ibukota Perancis dan Tokyo merupakan ibukota Jepang

              (p dan q bernilai BENAR)

 

p          : Paris merupakan ibukota Perancis (p bernilai BENAR)

q          : Tokyo merupakan ibukota Indonesia (q bernilai SALAH)

p dan q    : Paris merupakan ibukota Perancis dan Tokyo merupakan ibukota Indonesia

              (p dan q bernilai SALAH)

 

p          : Sapi bukan merupakan hewan menyusui (p bernilai SALAH)

q          : Sapi merupakan hewan berkaki empat (q bernilai BENAR)

p dan q    : Sapi bukan merupakan hewan menyusui dan Sapi merupakan hewan

berkaki empat (p dan q bernilai SALAH)

 

p          : Sapi bukan merupakan hewan menyusui (p bernilai SALAH)

q          : Sapi merupakan hewan berkaki dua (q bernilai SALAH)

p dan q    : Sapi bukan merupakan hewan menyusui dan Sapi merupakan hewan

berkaki dua (p dan q bernilai SALAH)

 

D.    IMPLIKASI (JIKA ... MAKA ...)

Misalkan terdapat pernyataan “p” dan pernyataan “q”. Pernyataan majemuk dari pernyataan “p” dan “q” dapat berupa “jika p maka q” dan biasanya dinotasikan “p jika maka q”. Pernyataan “p” disebut hipotesa (anteseden) sedangkan pernyataan “q” disebut konklusi/ kesimpulan (konsekuen). Implikasi akan bernilai SALAH apabila pernyataan “p” bernilai BENAR dan pernyataan “q” bernilai SALAH.

 

Tabel Kebenaran Implikasi

 

 

E.     BIIMPLIKASI (JIKA DAN HANYA JIKA ... MAKA ... )

Misalkan terdapat pernyataan “p” dan pernyataan “q”. Pernyataan majemuk dari pernyataan “p” dan “q” dapat berupa “jika dan hanya jika p maka q” dan biasanya dinotasikan “p jika dan hanya jika q”. Biimplikasi disebut juga pernyataan dua arah (dwi syarat) yang artinya jika pernyataan “p” disebut hipotesa (anteseden) maka pernyataan “q” disebut konklusi/ kesimpulan (konsekuen). Dan juga sebaliknya berlaku, jika pernyataan “q” disebut hipotesa (anteseden) maka pernyataan “p” disebut konklusi (konsekuen).

Biimplikasi akan bernilai BENAR apabila pernyataan “p” bernilai BENAR dan pernyataan “q” bernilai BENAR atau pernyataan “p” bernilai SALAH dan pernyataan “q” bernilai SALAH.

 

Tabel Kebenaran Biimplikasi

F.     PENARIKAN KESIMPULAN

Jika diketahui dua buah pernyataan (premis) atau disingkat p, maka dapat diambil suatu konklusi (kesimpulan) atau disingkat k dengan mengikuti aturan sebagai berikut :